BAHAN AJAR

Sekolah                          : SMP Negeri 2 Kemranjen

Mata Pelajaran               : Matematika

Kelasa / Semester           : VIII (Delapan) / 2 (Dua)

Alokasi Waktu               : 2 x 40menit

A.      STANDAR KOMPETENSI

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

B.     KOMPETENSI DASAR

4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

C.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat.

D.      PETUNJUK KERJA

a.       Bacalah bahan ajar ini dengan cermat dan teliti.

b.      Lakukan kegiatan diskusi dengan teman untuk memantapkan pemahaman.

E.       MATERI

Materi pokok pada bahan ajar ini tentang sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat. Melalui bahan ajar peserta didik diharapkan dapat menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat, sehingga kemampuan yang diharapkan dapat tercapai. Pengalaman belajar dapat dikembangkan melalui diskusi kelompok untuk memahami bahan ajar yang ada.

F.     INFORMASI PENDUKUNG

1.      Buku Paket Matematika dan Aplikasinya Kelas VIII, Penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.

2.      Buku Paket Matematika Kelas VIII, Penerbit Erlangga, Jakarta.

3.      Buku Paket Belajar aktif Matematika kelas VIII, Penerbit PT Tropodo Jaya lestari, Surabaya.

4.      Buku Pintar Matematika, Penerbit CV Bringin 55, Solo.

5.      Buku Pintar Matematika, Penerbit CV Pustaka Agung Harapan Surabaya, Surabaya.

G.    PAPARAN MATERI

      Untuk memahami tentang sifat-sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat terlebih dahulu perhatikan gambar d bawah ini!

 

Gambar di atas menunjukkan sebuah lingkaran dengan pusat O.

·         Garis-garis tegak lurus dengan diameter ST adalah garis a, b, dan c.

·         Garis a, b, dan c sejajar. Garis b memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.

·         Garis a dan c memotong di satu titik.

·         Garis a dan c sebagai garis singgung

·         Titik S dan T sebagai titik singgung.

 

Perhatikan gambar di atas!

·         Garis r tegak lurus dengan dengan jari-jari OA.

·          Garis r adalah garis singgung lingkaran di titik A

·         Titik A adalah titik singgung lingkaran.

·         Garis r tegak lurus dengan OA maka sudut yang dibentuk kedua garis tersebut besarnya 90°.

·         Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgung.

	·         Sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat besar sudut 90°. ·         Melalui satu titik pada lingkaran dapat dibuat tepat satu garis singgung

 

Perhatikan gambar di atas!

·         Garis p1 dan p2 adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik D di luar lingkaran dan menyinggung lingkaran di titik B dan C.

·         Sudut yang terbentuk pada OBD sebesar 90° atau sudut siku-siku.

·         Sudut yang terbentuk pada OCD sebesar 90° atau sudut siku-siku.

	·         Melalui satu titik di luar  lingkaran dapat dibuat dua garis singgung

 

H.      RANGKUMAN

1.    Sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat besar sudut 90°.

2.    Melalui satu titik pada lingkaran dapat dibuat tepat satu garis singgung.

3.    Melalui satu titik di luar  lingkaran dapat dibuat dua garis singgung.

I.         DAFTAR PUSTAKA

DewiNuharinidan Tri Wahyuni.2008. MatematikaKonsepdanAplikasinya. Jakarta: PusatPerbukuanDepartemenPendidikanNasional

Cholik.M danSugijono. 2007. MatematikaUntuk SMP kelas VIII. Jakarta: Erlangga

HasanNurdin. 2007. BelajarAktifMatematikaKelas VIII. Surabaya: PT Tropodo Jaya Lestari

Fadhilah.PintarMatematika. Solo: CV Bringi 55

AsnanDiantodanFadlunMoh. 2008. PintarMatemataika, Surabaya: CV PustakaAgungHarapan Surabaya

            Mengetahui                                         Kemranjen,         Januari 2013

            Kepala Sekolah                                   Guru Mata Pelajaran

            R. Bambang Prihananto, S.Pd                        Sri Neni, S.Pd

            NIP. 19620121 198412 1 003                        NIP. 19670909 200604 2 008

BAHAN AJAR

Sekolah                          : SMP Negeri 2 Kemranjen

Mata Pelajaran               : Matematika

Kelasa / Semester           : VIII (Delapan) / 2 (Dua)

Alokasi Waktu               : 2 x 40menit

A.      STANDAR KOMPETENSI

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

B.     KOMPETENSI DASAR

4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

C.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat mengenali garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

D.      PETUNJUK KERJA

c.       Bacalah bahan ajar ini dengan cermat dan teliti.

d.      Lakukan kegiatan diskusi dengan teman untuk memantapkan pemahaman.

E.       MATERI

Materi pokok pada bahan ajar ini tentang mengenali garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Melalui bahan ajar peserta didik diharapkan dapat mengenali garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, sehingga kemampuan yang diharapkan dapat tercapai. Pengalaman belajar dapat dikembangkan melalui diskusi kelompok untuk memahami bahan ajar yang ada.

F.     INFORMASI PENDUKUNG

1.    Buku Paket Matematika dan Aplikasinya Kelas VIII, Penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.

2.    Buku Paket Matematika Kelas VIII, Penerbit Erlangga, Jakarta.

3.    Buku Paket Belajar aktif Matematika kelas VIII, Penerbit PT Tropodo Jaya lestari, Surabaya.

4.    Buku Pintar Matematika, Penerbit CV Bringin 55, Solo.

5.    Buku Pintar Matematika, Penerbit CV Pustaka Agung Harapan Surabaya, Surabaya.

G.    PAPARAN MATERI

            Untuk memahami tentang mengenali garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran terlebih dahulu perhatikan gambar d bawah ini!

 

Gambar di atas menunjukkan panjang garis singgung persekutuan dalam

·         Garis A – B adalah panjang garis singgung persekutuan dalam(d)

·         Garis O – S adalah jarak titik pusat kedua lingkaran (p)

·         Garis R adalah jari-jari lingkaran besar.

·         Garis r adalah jari-jari lingkaran kecil

·         Titik A dan B sebagai titik singgung.

·         Segitiga ONS siku-siku di N, dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh rumus:

NS² = OS² - ON²

NS   =

NS   =

Panjang NS = AB = d (panjang garis singgung persekutuan dalam)

Panjang OS = p (jarak kedua titik pusat lingkaran)

Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:

d =

 

Gambar di atas menunjukkan panjang garis singgung persekutuan luar

·         Garis A – B adalah panjang garis singgung persekutuan luar(d)

·         Garis O – S adalah jarak titik pusat kedua lingkaran (p)

·         Garis R adalah jari-jari lingkaran besar.

·         Garis r adalah jari-jari lingkaran kecil

·         Titik A dan B sebagai titik singgung.

·         Segitiga OTS siku-siku di T, dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh rumus:

TS² = OS² - OT²

TS   =

TS   =

Panjang NS = AB = d (panjang garis singgung persekutuan luar)

Panjang OS = p (jarak kedua titik pusat lingkaran)

Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan luar adalah:

d =

BAHAN AJAR

Sekolah                          : SMP Negeri 2 Kemranjen

Mata Pelajaran               : Matematika

Kelasa / Semester           : VIII (Delapan) / 2 (Dua)

Alokasi Waktu               : 2 x 40menit

A.      STANDAR KOMPETENSI

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

B.     KOMPETENSI DASAR

4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

C.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat menentukanpanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

D.      PETUNJUK KERJA

a.       Bacalah bahan ajar ini dengan cermat dan teliti.

b.      Lakukan kegiatan diskusi dengan teman untuk memantapkan pemahaman.

E.       MATERI

Materi pokok pada bahan ajar ini tentang menentukanpanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Melalui bahan ajar peserta didik diharapkan dapat menentukanpanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, sehingga kemampuan yang diharapkan dapat tercapai. Pengalaman belajar dapat dikembangkan melalui diskusi kelompok untuk memahami bahan ajar yang ada.

F.     INFORMASI PENDUKUNG

1.    Buku Paket Matematika dan Aplikasinya Kelas VIII, Penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.

2.    Buku Paket Matematika Kelas VIII, Penerbit Erlangga, Jakarta.

3.    Buku Paket Belajar aktif Matematika kelas VIII, Penerbit PT Tropodo Jaya lestari, Surabaya.

4.    Buku Pintar Matematika, Penerbit CV Bringin 55, Solo.

5.    Buku Pintar Matematika, Penerbit CV Pustaka Agung Harapan Surabaya, Surabaya.

G.    PAPARAN MATERI

      Untuk memahami tentang menentukanpanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaranterlebih dahulu perhatikan gambar d bawah ini!

 

Panjang AB = d (panjang garis singgung persekutuan dalam)

Panjang OS = p (jarak kedua titik pusat lingkaran)

Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:

d =

 

Gambar di atas menunjukkan garis singgung persekutuan luar

·         Garis A – B adalah panjang garis singgung persekutuan luar(l)

·         Garis O – S adalah jarak titik pusat kedua lingkaran (p)

·         Garis R adalah jari-jari lingkaran besar.

·         Garis r adalah jari-jari lingkaran kecil

·         Titik A dan B sebagai titik singgung.

·         Segitiga OTS siku-siku di T, dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh rumus:

TS² = OS² - OT²

TS   =

TS   =

Panjang NS = AB = l (panjang garis singgung persekutuan luar)

Panjang OS = p (jarak kedua titik pusat lingkaran)

Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan luar adalah:

l =

Perhatikan gambar di atas!

·         Garis r tegak lurus dengan dengan jari-jari OA.

·          Garis r adalah garis singgung lingkaran di titik A

·         Titik A adalah titik singgung lingkaran.

·         Garis r tegak lurus dengan OA maka sudut yang dibentuk kedua garis tersebut besarnya 90°.

	·         Sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat besar sudut 90°. ·         Melalui satu titik pada lingkaran dapat dibuat tepat satu garis singgung

 

Perhatikan gambar di atas!

·         Garis p1 dan p2 adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik D di luar lingkaran dan menyinggung lingkaran di titik B dan C.

·         Sudut yang terbentuk pada OBD sebesar 90° atau sudut siku-siku.

·         Sudut yang terbentuk pada OCD sebesar 90° atau sudut siku-siku.

	·         Melalui satu titik di luar  lingkaran dapat dibuat dua garis singgung

 

H.      RANGKUMAN

4.    Sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat besar sudut 90°.

5.    Melalui satu titik pada lingkaran dapat dibuat tepat satu garis singgung.

6.    Melalui satu titik di luar  lingkaran dapat dibuat dua garis singgung.

1.        DAFTAR PUSTAKA

DewiNuharinidan Tri Wahyuni.2008. MatematikaKonsepdanAplikasinya. Jakarta: PusatPerbukuanDepartemenPendidikanNasional

Cholik.M danSugijono. 2007. MatematikaUntuk SMP kelas VIII. Jakarta: Erlangga

HasanNurdin. 2007. BelajarAktifMatematikaKelas VIII. Surabaya: PT Tropodo Jaya Lestari

Fadhilah.PintarMatematika. Solo: CV Bringi 55

AsnanDiantodanFadlunMoh. 2008. PintarMatemataika, Surabaya: CV PustakaAgungHarapan Surabaya

            Mengetahui                                         Kemranjen,         Januari 2013

            Kepala Sekolah                                   Guru Mata Pelajaran

            R. Bambang Prihananto, S.Pd                        Sri Neni, S.Pd

            NIP. 19620121 198412 1 003                        NIP. 19670909 200604 2 008

·         Melalui satu titik di luar  lingkaran dapat dibuat dua garis singgung

                                                      2.   Mengenali garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran.

                                                                  3.   Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar.

                                             4.   Menghitung panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran.

D      Tujuan Pembelajaran

      Pertemuan pertama :

Peserta didik dapat menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat.

Pertemuan ke dua

Peserta didik dapat mengenali garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran.

      Pertemuan ketiga

Peserta didik dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar.

Pertemuan keempat

Peserta didik dapat menghitung panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran.

E.     MateriPembelajaran

Pertemuan Pertama

Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat.

Pertemuan ke dua

Mengenali garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran.

Pertemuan ketiga

Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar.

Pertemuan keempat

Menghitung panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran.