BAHAN AJAR
Sekolah :
SMP Negeri 2 Kemranjen
Mata Pelajaran :
Matematika
Kelasa / Semester : VIII (Delapan) / 2 (Dua)
Alokasi Waktu : 2 x 40menit
A. STANDAR KOMPETENSI
4. Menentukan
unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
B. KOMPETENSI DASAR
4.4. Menghitung panjang garis singgung
persekutuan dua lingkaran.
C.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Peserta didik dapat menemukan sifat sudut
yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat.
D.
PETUNJUK KERJA
a. Bacalah bahan ajar ini dengan cermat dan teliti.
b. Lakukan kegiatan diskusi dengan teman
untuk memantapkan pemahaman.
E.
MATERI
Materi pokok pada bahan ajar ini tentang
sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik
pusat. Melalui bahan ajar peserta didik diharapkan dapat menemukan sifat sudut
yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat, sehingga
kemampuan yang diharapkan dapat tercapai. Pengalaman belajar dapat dikembangkan
melalui diskusi kelompok untuk memahami bahan ajar yang ada.
F.
INFORMASI PENDUKUNG
1. Buku Paket Matematika dan Aplikasinya Kelas
VIII, Penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.
2. Buku Paket Matematika Kelas VIII, Penerbit
Erlangga, Jakarta.
3. Buku Paket Belajar aktif Matematika kelas
VIII, Penerbit PT Tropodo Jaya lestari, Surabaya.
4. Buku Pintar Matematika, Penerbit CV
Bringin 55, Solo.
5. Buku Pintar Matematika, Penerbit CV
Pustaka Agung Harapan Surabaya, Surabaya.
G.
PAPARAN MATERI
Untuk
memahami tentang sifat-sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis
yang melalui titik pusat terlebih dahulu perhatikan gambar d bawah ini!
 |
Gambar di atas menunjukkan sebuah lingkaran dengan
pusat O.
·
Garis-garis
tegak lurus dengan diameter ST adalah garis a, b, dan c.
·
Garis
a, b, dan c sejajar. Garis b memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
·
Garis
a dan c memotong di satu titik.
·
Garis
a dan c sebagai garis singgung
·
Titik
S dan T sebagai titik singgung.
 |
Perhatikan
gambar di atas!
·
Garis
r tegak lurus dengan dengan jari-jari OA.
·
Garis r adalah garis singgung lingkaran di
titik A
·
Titik
A adalah titik singgung lingkaran.
·
Garis
r tegak lurus dengan OA maka sudut yang dibentuk kedua garis tersebut besarnya
90°.
·
Garis
singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan
berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgung.
|
||||
 |
||||
Perhatikan
gambar di atas!
·
Garis
p1 dan p2 adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik D di luar
lingkaran dan menyinggung lingkaran di titik B dan C.
·
Sudut
yang terbentuk pada OBD sebesar 90° atau sudut siku-siku.
·
Sudut
yang terbentuk pada OCD sebesar 90° atau sudut siku-siku.
|
H.
RANGKUMAN
1. Sifat sudut yang dibentuk oleh garis
singgung dan garis yang melalui titik pusat besar sudut 90°.
2.
Melalui
satu titik pada lingkaran dapat dibuat tepat satu garis singgung.
3.
Melalui
satu titik di luar lingkaran dapat
dibuat dua garis singgung.
I.
DAFTAR PUSTAKA
DewiNuharinidan Tri Wahyuni.2008. MatematikaKonsepdanAplikasinya. Jakarta:
PusatPerbukuanDepartemenPendidikanNasional
Cholik.M danSugijono. 2007. MatematikaUntuk
SMP kelas VIII. Jakarta: Erlangga
HasanNurdin. 2007. BelajarAktifMatematikaKelas
VIII. Surabaya: PT Tropodo Jaya Lestari
Fadhilah.PintarMatematika.
Solo: CV Bringi 55
AsnanDiantodanFadlunMoh. 2008. PintarMatemataika,
Surabaya: CV PustakaAgungHarapan Surabaya
Mengetahui Kemranjen, Januari 2013
Kepala Sekolah Guru Mata
Pelajaran
R. Bambang Prihananto, S.Pd Sri Neni, S.Pd
NIP. 19620121 198412 1 003 NIP. 19670909 200604 2
008
BAHAN AJAR
Sekolah :
SMP Negeri 2 Kemranjen
Mata Pelajaran :
Matematika
Kelasa / Semester : VIII (Delapan) / 2 (Dua)
Alokasi Waktu : 2 x 40menit
A. STANDAR KOMPETENSI
4. Menentukan
unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
B. KOMPETENSI DASAR
4.4. Menghitung panjang garis singgung
persekutuan dua lingkaran.
C.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Peserta
didik dapat mengenali garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran
D.
PETUNJUK KERJA
c. Bacalah bahan ajar ini dengan cermat dan
teliti.
d. Lakukan kegiatan diskusi dengan teman
untuk memantapkan pemahaman.
E.
MATERI
Materi
pokok pada bahan ajar ini tentang mengenali garis singgung persekutuan dalam
dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Melalui bahan ajar peserta
didik diharapkan dapat mengenali garis singgung persekutuan dalam dan garis
singgung persekutuan luar dua lingkaran, sehingga kemampuan yang diharapkan
dapat tercapai. Pengalaman belajar dapat dikembangkan melalui diskusi kelompok
untuk memahami bahan ajar yang ada.
F.
INFORMASI PENDUKUNG
1. Buku Paket Matematika dan Aplikasinya
Kelas VIII, Penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.
2. Buku Paket Matematika Kelas VIII, Penerbit
Erlangga, Jakarta.
3. Buku Paket Belajar aktif Matematika kelas
VIII, Penerbit PT Tropodo Jaya lestari, Surabaya.
4. Buku Pintar Matematika, Penerbit CV
Bringin 55, Solo.
5. Buku Pintar Matematika, Penerbit CV
Pustaka Agung Harapan Surabaya, Surabaya.
G.
PAPARAN MATERI
Untuk
memahami tentang mengenali garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran terlebih dahulu perhatikan gambar d bawah ini! |
Gambar di atas menunjukkan panjang garis singgung persekutuan dalam
·
Garis A – B adalah panjang garis singgung persekutuan
dalam(d)
·
Garis
O – S adalah jarak titik pusat kedua
lingkaran (p)
·
Garis
R adalah jari-jari lingkaran besar.
·
Garis
r adalah jari-jari lingkaran kecil
·
Titik
A dan B sebagai titik singgung.
·
Segitiga ONS
siku-siku di N, dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh rumus:
NS² = OS² - ON²
NS = 
NS = 
Panjang NS = AB = d (panjang garis singgung persekutuan dalam)
Panjang OS = p (jarak kedua titik pusat lingkaran)
Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:
d = 
 |
Gambar di atas menunjukkan panjang garis singgung persekutuan luar
·
Garis A – B adalah panjang garis singgung persekutuan luar(d)
·
Garis
O – S adalah jarak titik pusat kedua
lingkaran (p)
·
Garis
R adalah jari-jari lingkaran besar.
·
Garis
r adalah jari-jari lingkaran kecil
·
Titik
A dan B sebagai titik singgung.
·
Segitiga OTS
siku-siku di T, dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh rumus:
TS² = OS² - OT²
TS = 
TS =
Panjang NS = AB = d (panjang garis singgung persekutuan luar)
Panjang OS = p (jarak kedua titik pusat lingkaran)
Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan luar adalah:
d = 
BAHAN AJAR
Sekolah :
SMP Negeri 2 Kemranjen
Mata Pelajaran :
Matematika
Kelasa / Semester : VIII (Delapan) / 2 (Dua)
Alokasi Waktu : 2 x 40menit
A. STANDAR KOMPETENSI
4. Menentukan
unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
B. KOMPETENSI DASAR
4.4. Menghitung panjang garis singgung
persekutuan dua lingkaran.
C.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Peserta
didik dapat menentukanpanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
D.
PETUNJUK KERJA
a. Bacalah bahan ajar ini dengan cermat dan
teliti.
b. Lakukan kegiatan diskusi dengan teman
untuk memantapkan pemahaman.
E.
MATERI
Materi
pokok pada bahan ajar ini tentang menentukanpanjang
garis singgung persekutuan
dalam dua lingkaran. Melalui bahan ajar peserta didik
diharapkan dapat menentukanpanjang garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran, sehingga kemampuan yang diharapkan dapat tercapai. Pengalaman
belajar dapat dikembangkan melalui diskusi kelompok untuk memahami bahan ajar
yang ada.
F.
INFORMASI PENDUKUNG
1. Buku Paket Matematika dan Aplikasinya
Kelas VIII, Penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.
2. Buku Paket Matematika Kelas VIII, Penerbit
Erlangga, Jakarta.
3. Buku Paket Belajar aktif Matematika kelas VIII,
Penerbit PT Tropodo Jaya lestari, Surabaya.
4. Buku Pintar Matematika, Penerbit CV
Bringin 55, Solo.
5. Buku Pintar Matematika, Penerbit CV
Pustaka Agung Harapan Surabaya, Surabaya.
G.
PAPARAN MATERI
Untuk memahami tentang menentukanpanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaranterlebih
dahulu perhatikan gambar d bawah ini!
 |
Panjang AB = d (panjang garis singgung persekutuan dalam)
Panjang OS = p (jarak kedua titik pusat lingkaran)
Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:
d =
 |
Gambar di atas menunjukkan garis singgung persekutuan luar
·
Garis A – B adalah panjang garis singgung persekutuan luar(l)
·
Garis
O – S adalah jarak titik pusat kedua
lingkaran (p)
·
Garis
R adalah jari-jari lingkaran besar.
·
Garis
r adalah jari-jari lingkaran kecil
·
Titik
A dan B sebagai titik singgung.
·
Segitiga OTS
siku-siku di T, dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh rumus:
TS² = OS² - OT²
TS =
TS =
Panjang NS = AB = l (panjang garis singgung persekutuan luar)
Panjang OS = p (jarak kedua titik pusat lingkaran)
Jadi rumus panjang garis singgung persekutuan luar adalah:
l =
Perhatikan
gambar di atas!
·
Garis
r tegak lurus dengan dengan jari-jari OA.
·
Garis r adalah garis singgung lingkaran di
titik A
·
Titik
A adalah titik singgung lingkaran.
·
Garis
r tegak lurus dengan OA maka sudut yang dibentuk kedua garis tersebut besarnya
90°.
|
||||
|
||||
Perhatikan
gambar di atas!
·
Garis
p1 dan p2 adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik D di luar
lingkaran dan menyinggung lingkaran di titik B dan C.
·
Sudut
yang terbentuk pada OBD sebesar 90° atau sudut siku-siku.
·
Sudut
yang terbentuk pada OCD sebesar 90° atau sudut siku-siku.
|
H.
RANGKUMAN
4. Sifat sudut yang dibentuk oleh garis
singgung dan garis yang melalui titik pusat besar sudut 90°.
5.
Melalui
satu titik pada lingkaran dapat dibuat tepat satu garis singgung.
6.
Melalui
satu titik di luar lingkaran dapat
dibuat dua garis singgung.
1.
DAFTAR PUSTAKA
DewiNuharinidan Tri Wahyuni.2008. MatematikaKonsepdanAplikasinya. Jakarta:
PusatPerbukuanDepartemenPendidikanNasional
Cholik.M danSugijono. 2007. MatematikaUntuk
SMP kelas VIII. Jakarta: Erlangga
HasanNurdin. 2007. BelajarAktifMatematikaKelas
VIII. Surabaya: PT Tropodo Jaya Lestari
Fadhilah.PintarMatematika.
Solo: CV Bringi 55
AsnanDiantodanFadlunMoh. 2008. PintarMatemataika,
Surabaya: CV PustakaAgungHarapan Surabaya
Mengetahui Kemranjen, Januari 2013
Kepala Sekolah Guru Mata
Pelajaran
R. Bambang Prihananto, S.Pd Sri Neni, S.Pd
NIP. 19620121 198412 1 003 NIP. 19670909 200604 2
008
·
Melalui
satu titik di luar lingkaran dapat
dibuat dua garis singgung
2. Mengenali garis singgung persekutuan dalam
dan persekutuan luar dua lingkaran.
3. Menentukan panjang garis singgung persekutuan
dalam dan persekutuan luar.
4. Menghitung panjang sabuk lilitan minimal yang
menghubungkan dua lingkaran.
D
Tujuan Pembelajaran
Pertemuan pertama :
Peserta didik dapat menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung
dan garis yang melalui titik pusat.
Pertemuan ke dua
Peserta didik dapat mengenali garis
singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran.
Pertemuan ketiga
Peserta
didik dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan
luar.
Pertemuan keempat
Peserta didik dapat menghitung panjang
sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran.
E. MateriPembelajaran
Pertemuan Pertama
Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang
melalui titik pusat.
Pertemuan ke dua
Mengenali garis singgung persekutuan dalam
dan persekutuan luar dua lingkaran.
Pertemuan ketiga
Menentukan
panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar.
Pertemuan keempat
Menghitung
panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran.
